一个数学问题(列方程)
七年级93个同学和4位老师准备到离学校33千米处进行调查。可只有一辆可乘25人的汽车。为了让大家尽快到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法，怎样才能花最短时间到达？最短时间是多少？（师生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米，上、下车时间不计）
参考答案:97人分四个车次,
第一车次送到a处返回相遇其他一开始步行的人,接第二车次的人,
第二车次送到b处返回相遇其他一开始步行的人,接第二车次的人,
第三车次送到c处返回相遇其他一开始步行的人,接第二车次的人,
第四车次送到终点,这时候,a,b,c处放下的三组人都同时到终点.
分析可证这是最快的方案,不过证明叙述繁琐,此处略.
下面计算a,b,c三处距离终点路程,记为x,y,z
到a点耗时(t1) (33-x)/55
第一次往返耗时(t2) (33-x)*2/(55+5)
第一次相遇地点离终点 L1=33-((33-x)*2*5/(55+5))
到b点耗时(t3) (L1-y)/55
第二次往返耗时(t4) (L1-y)*2/(55+5)
第二次相遇地点离终点 L2=L1-((L1-y)*2*5/(55+5))
到c点耗时(t5) (L2-z)/55
第三次往返耗时(t6) (L2-z)*2/(55+5)
第三次相遇地点离终点 L3=L2-((L2-z)*2*5/(55+5))
最后一次到终点点耗时(t7) L3/55
由四拨人同时到得等式
t7+(t6-t5)=z/5
t7+t6+(t4-t3)=y/5
t7+t6+t4+(t2-t1)=x/5
由上述方程解出L1-L3,t1-t7,x,y,z (matlab帮我解的方程,不知有没有输入错误)
L1 = 88/3
L2 = 77/3
L3 = 22
t1 = 2/5
t2 = 11/15
t3 = 2/5
t4 = 11/15
t5 = 2/5
t6 = 11/15
t7 = 2/5
x = 11
y = 22/3
z = 11/3
最短时间是t7+t6+t4+t2=2/5+11/15+11/15+11/15=13/5(小时)