数学题,高手来~~~
几道~~1.若A的2次方=A+1,B也如此~.但AB不等于B,求A的5次方+B的5次方的值~ 2.M,N都是正整数.且M的2次方+1990=N的2次方~~~求数组(M,N)有几组~~ 3.知A=1997/1998,B=1/1998,C=1/999,求A的3次方-AB的2次方+AC的和~~~~ 好了,暂这么多~~~不过我都要过程哦~~
参考答案:1.若a^2=a+1,b^2=b+1,但ab不等于b,求a^5+b^5的值
a^2=a+1....................................(1)
b^2=b+1....................................(2)
(1)+(2)-->a^2+b^2=a+b+2....................(3)
(1)-(2)-->(a-b)(a+b)=(a-b)-->
a+b=1......................................(4)
由(3)、(4)-->a^2+b^2=3.....................(5)
由(4)、(5)-->(a+b)^2=1-->2ab=1-(a^2+b^2)-->
-->ab=-1...................................(6)
(4)*(5)-->(a+b)(a^2+b^2)=1*3-->
-->a^3+b^3+b*a^2+a*b^2=a^3+b^3+ab(a+b)=3-->
-->a^3+b^3=4...............................(7)
(5)*(7)-->(a^2+b^2)(a^3+b^3)=3*4-->
a^5+b^5+[(ab)^2](a+b)=12-->
-->a^5+b^5=12-[(ab)^2](a+b)-->
-->a^5+b^5=11
2.m,n都是正整数.且m^2+1990=n^2,求数组(m,n)有几组
m^2+1990=n^2-->n^2-m^2=1990-->
-->(n-m)(n+m)=2*5*199-->
或n-m=1,n+m=1990..........(1)
或n-m=2,n+m=5*199.........(2)
或n-m=5,n+m=2*199.........(3)
或n-m=2*5,n+m=199.........(4)
但(1)、(2)、(3)、(4)均无正整数解
因n-m<n+m,所以象n-m=199,n+m=2*5等不必考虑
所以，满足题设条件的数组(m,n)有0组
3.已知a=1997/1998,b=1/1998,c=1/999,求a^2-ab^2+ac
a^2-ab^2+ac=a(a-b+c)=
=(1997/1998)[(1997/1998-1/1998)+1/999]=
=(1997/1998)(998/999+1/999)=
=1997/1998