高二物理计算题
羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持着速度4.0s。设猎豹距离羚羊xm是开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围
参考答案:羚羊的加速度为6.25m/s，达到最大速度需4s，猎豹的加速度为7.5m/s，达到最大速度需4s
(1)猎豹在其最大速度减速前最大位移为60+30*4=180m，达到最大位移共经历的时间为4+4=8s
由于羚羊在猎豹开始攻击后1.0S才开始奔跑，所以羚羊的奔跑时间最多为8-1=7s，此过程羚羊的最大位移为50+25*(7-4)=125m，所以x最大只能为180-125=55m
(2)设猎豹在开始奔跑t秒后追上羚羊
则分两种情况：1.在羚羊还没有反应过来的时候，猎豹已经追到它，即t<1。2.羚羊反应过来以后，猎豹在加速阶段追到它，即4>t>1。
第一种情况：猎豹在1s内最大位移为0.5*7.5*(1^2)=3.75m，所以x<=3.75时符合题意。
第二种情况：在t时刻内，当（猎豹的位移=羚羊的位移+x）时，猎豹追悼羚羊，符合题意。方程为0.5*7.5*(t^2)=0.5*6.25(t-1)^2+x，解得x=0.625(t^2)+6.25t-3.125，代入t的范围得31.875>x>3.75。
综上所述，31.857>x