高一数学问题 关于不等式的
已知函数 f(x)=ax的2次方＋bx+c 的图像过（－1，0），是否存在常数a,b,c使x≤f(x)≤1/2(1+x的2次方) 对一切实数x都成立 ?
参考答案:我也是高一的学生，解的不一定正确：
解：因为：x≤f(x)≤1/2(1+x的2次方) 对一切实数x都成立,令g(x)=x , h(x)=1/2(1+x的2次方),则有
g(x)≤ f(x) ≤ h(x)
绘出g(x)与h(x)的图像，通过计算x=1/2(1+x的2次方)可知两图像有且只有唯一的交点（1.1），而f(x)图像的线条必在g(x)与h(x)之间，而两图像有且只有唯一的交点（1.1），所以f(x)的图像必过（1，1），已知图像过点（-1，0），带入f(x),则有
a+b+c=1 a-b+c=0 得b=1/2 a+c=1/2
若存在此abc 则二次函数f(x)的图像与g（x）不可能再有交点，所以方程 g(x)=f(x)无解，既ax的2次方＋1/2x+c =x无解
移项 ax的2次方-1/2x+c =0 判别式应小于0
而我们知道图像过（-1，0），所以f(x)的图像与x轴有交点，既 ax的2次方+1/2x+c =0 的判别式大于等于0，两者相矛盾，所以不会有这样的abc
这就是我的答案啦