排列组合的问题
将10块相同的饼干分给7个人,1)如果没有剩余的饼干,有多少种分法?2)每个人至少分得一块,有多少种分法?
注意是相同的饼干哦~~就是说比如第一问不能用7的10次方
这题用的是插板法,能详细解释一下插板法吗
参考答案:x_x_x_x_x_x_x_x_x_x （十饼九空）
(1)分类讨论之！
a.全部分给一个人，则十块饼干为一个整体（视为一包饼干好了），无需插空，但一包饼干七个人分，所以共有c(0,9)*c(1,7)
b.分给两个人，如最上面的图，我若在九个空中插入一个隔板，则十个饼干就被分为两部分，随着隔板位置不同，则共有c(1,9)种插法，分别为(1,9)(2,8)(3,7)(4,6)(5,5)(6,4)(7,3)(8,2)(9,1),共九种。然后七个人中选两个，共c(2,7)中分发，所以共有c(1,9)*c(2,7)
c-g.分给三-七个人，方法同b,答案分别为c(2,9)*c(3,7),c(3,9)*c(4,7)……,c(6,9)*c(7,7)
综上，共有
c(0,9)*c(1,7)+c(1,9)*c(2,7)+c(2,9)*c(3,7)+……+c(6,9)*c(7,7)种分法。
（2）恰为上述中第七种分类，即此问最终答案为c(6,9).