数学问题
过双曲线3x^-y^=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线l与双曲线交于A B 设F1为双曲线左焦点,求三角形ABF1的周长 (再求得AB的长为3时,请用简便的方法做 )谢谢
参考答案:不妨设A为直线与双曲线右支相交所得的交点。则ABF1的周长=F1B+F1A+AB,由双曲线的几何定义,得周长也=(F2B-2)+(F2A+2)+AB=2*F2B。
F2B-F1B=2,F1B^2=F1F2^2+F2B^2-2*F1F2*F2B*cos30度,F1F2=4,解方程组,可得F2B=3*(根号3+1)/2。
所以周长=3*(根号3+1)