王朝知道
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数学问题

王朝知道·作者佚名  2012-03-11  
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
 
问题描述:

过抛物线Y^=X+4与Y轴的正半轴的交点M作直线,与抛物线交于另一点

N,求MN中点的轨迹方程

参考答案:

y^2=x+4与Y轴的正半轴的交点是(0,2)

设直线是(y-2)/x=k

y=kx+2

连立两个方程

(kx+2)^2=x+4

k^2x^2+4kx-x=0

设两个交点横坐标是x1,x2

由韦达定理,x1+x2=(1-4k)/k^2

则中点横坐标是x=(x1+x2)/2=(1-4k)/2k^2

kx=1-4k

k=1/(x+4)

将x代入直线y=kx+2

y=(1-4k)/2k+2,2ky=3-4k

k=3/(2y+4)

因为k=3/(2y+4)=1/(x+4)

得到方程是3/(2y+4)=1/(x+4)

可能不对,很久没做过这种题了

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