高一数学集合问题
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y=2x+3,x∈A},C={y|y=x^2,x∈A},若B∩C=C,求实数a的取值范围。
参考答案:答案是0.5≤x≤3
因为B∩C=C,所以C包含于B
很简单B可以转化为B={y|-1≤y≤2a+3}
对a进行讨论
1.若a>2则C为C={y|0≤y≤a^2}
所以-1≤0≤a^2≤2a+3
所以2<x≤3
2.若0<a≤2则C为C={y|0≤y≤4}
所以-1≤0≤4≤2a+3
所以0.5≤x≤2
3.若-2≤a≤0则C为C={y|a^2≤y≤4}
所以-1≤a^2≤4≤2a+3
无解
综上所述0.5≤x≤3