王朝知道
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数学问题

王朝知道·作者佚名  2012-03-09  
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分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考
 
问题描述:

a,b,c属于正整数,a+b+c=1,求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

参考答案:

（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）

=（a+b+c/a-1）（a+b+c/b-1）（a+b+c/c-1）

=（b+c）/a*（a+c）/b*（a+b）/c

由均值不等

＿ ＿ ＿

原式≥2√bc/a*2√ac/b*2√ab/c=8

即先做“1”的代换，再利用均值不等式。

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