变态的数学题,高手们请~~~
从1到10的10次方这10的10次方个数中,所有数位上有且只有一个零的自然数有多少个?
参考答案:1~10的10次方就是有从1位到 11位的数，我设一共有S个这样的数
1位数只有1个，就是0
2位数，由于十位不能为0，那么只能把个位定为0，变动十位，共9个10~90
3位数，同样百位不能为0，动十位和个位的，十位为0，个位可以从1~9共9种，百位也可以从1~9也是9种，互相这么搭配就是9*9=81种（不信自己试，反正数字不大）
同样当个位为0，十位和百位变也有9*9=81种
那么3位数共81*2=162种
4位数，千位不为 0，分别固定百，十，个位，每种固定方法得到的数量一样
那么用举例，个位为0，变其他3位，各有9种，即9*9*9=729
那么3次固定就是729*3=2187
5，位也同样是这么个道理，以下我就依次类推，只给答案了
9*9*9*9*4
6位，9*9*9*9*9*5
7位，9*9*9*9*9*9*6
所以这规律就是：设位数为N，那么N位数中有要求的数的数量是
9的（N-1）次方*（N-1）
所以10位数就是（因为11位只有10的10次方，不属于要求的数，可以不管）
9*9*9*9*9*9*9*9*9*9=9的10次方
然后全部加起来
整理下就是：
1+9的平方*2+9的立方*3+9的4次方*4+…………+9的9次方*9=S
利用高一第一学期用的错位相减法，
首先左右两边同时*9，得：
9+9的立方*2+9的4次方*3+9的5次方*4+…………+9的9次方*8+9的10次方*9=9S
最后就是用下面的减去上面的，：
8S=8-9的平方*2-9的立方-9的4次方-9的5次方…………-9的9次方+9的10次方*9
再整理：
8S=8-9的平方-（9的平方+9的立方+9的4次方+…………+9的9次方）+9的10次方*9
8-9的平方就是8-81=-73，提个-9就是-64-9
8S=-64-（9+9的平方+9的立方+…………+9的9次方）+9的10次方*9
这样中间的括号里面的就成了个等比数列
公式是：（首项*（1-公比的N次方））/（1-公比）
那么带入：（9*（1-9的9次方））/（1-9）
给个数据：9的10次方就是***********，9的11次方就是***********
那么括号里面的东西最后就是（9-9的10次方）/（-8）=***********
那么就得8S=-64-***********+***********
最后结果是：***********。。。。。。
郁闷。。。。。。。才10分累啊，这数字又大，算瞢了我都。。。。。。
我也不晓得错不错，反正思路和方法是对的，这也就够了把。。。。
能不能追加啊？
PS:什么叫做最简单的哦。。。。。。
反正是个等比数列然后加一些数出来的。。。。
1楼的说的是啥呢。。。