一道双曲线的题目
过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点,求三角形ABF1的周长.帮忙写一下过程,谢谢
参考答案:∵x^2-y^2/3=1
∴F1(-2,0),F2(2,0)
因为倾角为30度，设直线方程为y＝x√3/3＋m，A(x1,y1),B(X2,y2),该直线通过（2，0），故0＝2√3/3＋m，m＝-2√3/3
将y＝x√3/3-2√3/3带入x^2-y^2/3=1整理后解得
8x^2+4x-13=0 x1＋x2＝－1/2，x1x2＝-13/8 ，所以(x1-x2)^2=27/4
|AB|=√(x1-x2)^2-(y1-y2)^2=√(x1-x2)^2-(x1-x2)^2/3=√9/2=3√2/2
又|F1A|-|F2A|=2,|F2B|-|F1B|=2(画图可知A,B两点位于y轴两侧，就设A在右B在左）得|F1A|＋|F1B|-(|F2B|-|F2A|)=0，|F1A|＋|F1B|=|AB|=3√2/2，周长就等于3√2