数学题 急!!!!!!!!!!!
我市某化工厂现有甲种原料290kg,乙种原料212kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共80件,已知生产一件A产品需要甲种原料5kg,乙种原料1.5kg,生产成本是120元;生产一件B产品,需甲种原料2.5kg,乙种原料3.5kg,生产成本是200元。
(1)设生产A,B两种产品的总成本为y元,A种产品的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。
(2)利用函数的性质说明怎样安排生产使总成本最低,最低成本是多少?
参考答案:(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品(80-x)件,
依题意得
解得34≤x≤36.
因为x为整数,所以x只能取34或35或36.该公厂现有的原料能保证生产,有三种生产方案:
方案一:生产A种产品34件,B种产品46件;
方案二:生产A种产品35件,B种产品45件;
方案三:生产A种产品36件,B种产品44件.
(2)设生产A种产品x件,则生产B种产品(80-x)件,y与x的关系为:
y=120x+200(80-x),即y=-80x+16000 (x=34, 35, 36).
因为y随x的增大而减小,所以x取最大值时,y有最小值.
当x=36时,y的最小值是y=-80×36+16000=13120.
即第三种方案总成本最低,最低生产成本是13120元.