高中物理题
一火箭质量为M（内含火药质量为m），发射时火药全部以速度v逐渐竖直向后喷出(火药喷出所用时间远小于火箭上升到最大高度的时间)，空气阻力为重力的p%。问：火箭发射时的最大高度。各位把物理图景想清楚。我先帮大家分析：所谓“逐渐”，就是先喷出的火药的动量不光传给火箭本体，还要传给未喷出的火药。也就是说火药的速度v虽然相对火箭本体不变，但相对地面逐渐变小。答案：火箭发射时的最大高度：Hm=(mv)^2/[2M^2*g(1＋p%)]谁先写出过程我把分给谁！显然v是相对于火箭！火药就一种，如果相对地面，火药在变性！如果我的题不好理解，把它这样想：先把火药分成m/2,m/2两部分，现喷出m/2，再喷出m/2，一步一步分析！此题为Dyemn原创，转载请注明出处。菜鸟勿扰！
参考答案:根据我的个人习惯，对楼主的假设改一改，呵呵
火箭的不含燃料的质量为M，燃料的质量为m
既然是高中物理，那就用高中数学来分析，不过先做一个假设，就是火箭喷射燃料产生的冲量（不知道我记得还准不准，应该是叫这个，I=F*t=mv，冲量等于用作用力乘上力作用的时间，等于物体的动量变化）和重力阻力产生的冲量相比，重力和阻力产生的冲量可以忽略，也就是在火箭加速过程中，忽略重力和阻力的影响（如果不能忽略，就要用微积分的方法来解这个，不知道高中的微积分能学到什么程度，所以先用简单的方法来解）
再做一个假设，就是火箭每次喷出m/n重量的燃料，假设n是一个非常大的数，
这样，可以归纳出以下的结论
次数——喷出燃料的动量——转换给火箭及剩下燃料的动量
第1次mv/n=[M+（n-1）m/n]*V1 第1次喷出的燃料使火箭速度增加了V1
此次燃料相对地面速度为v
第2次m(v-V1)/n=[M+(n-2)m/n]*V2第2次喷出的燃料使火箭速度增加了V2
此次燃料相对地面速度为v-V1
第3次 m(v-V1-V2)/n=[M+（n-2）m/n]*V2 第2次喷出的燃料使火箭速度增加了V2
此次燃料相对地面速度为v-V1-V2
以此类推
第n次 m（v-V1-V2……-V<n-1>）/n=M*Vn
解这个数学式我就不多说了，高中的应该都会，如果要严格点，还可以用数学归纳法证明证明(呵呵)
最后的结果是
火箭加速后的速度是V0=V1+V2+……+Vn=mv/[M+（n-1）m/n]
要是让n趋于无穷大,那么火箭速度就是V0=mv/(M+m)
然后用这个速度去算火箭的高度,就可以了,结果我就不计算了
为什么实际的速度会是这样,有两个原因,一是燃料的能量不仅仅传给了火箭,还传给了没有喷出的燃料;二是燃料喷出的速度——对地速度减小了.
现在再说说更实际的情况，就是火箭喷出燃料的时间相对较长，这时重力和阻力在火箭加速过程的影响不能忽略，这样的话，火箭加速到的最高速度比上面的还要小，考虑重力和阻力影响，用初等数学就不好解了，微积分能很简单的得到答案。我这里大概提一下。
要考虑燃料的喷出是要一定时间的，那就假定m质量的燃料要T时间才能喷完，燃料喷出的速率k=m/T
假设在t时刻到t+dt的时间内，火箭加速到了V(t),燃料质量剩下了m(t)=m-k*t（dt代表一个很小的时间间隔）
分析可以得出：
燃料喷出了k*dt,它的对地速度为v-V(t)，这样会使火箭火箭的速度增加dV(t)
考虑上重力的影响，可以得到下面的方程
k*dt*[v-V(t)]=[M+m(t)]*dV(t)+[M+m(t)](1+p%)dt
等式左边表示喷出k*dt重量燃料产生的动量，等式右边第一项表示燃料的动量使火箭动量增加的值，第二项是燃料的动量抵消重力和阻力的冲量所用的动量。
解这个微分方程，再加上开始时刻的速度为零，和加速度的值[kv/(m+M)-(1+p%)g],就可以得到最后的结果,由于推导过程比较成,就不写了,我把最后答案写下来,(如果错了,就请帮忙改正,呵呵)
在t时刻(加速过程中)的速度
V(t)=k*v*t/(m+M)-(1+p%)gt-(M+m-k*t){ln[M+m-k*t)/(M+m)]-1}(1+p%)g/k
把t=T=m/k代进去，得到火箭加速完毕时的速度
Vm=mv/(M+m)-{M*[ln(M/(M+m)-1]+m}*(1+p%)g/k
等式右边第一项就是不考虑重力阻力的结果，后面一项就是考虑重力和阻力的结果。
高度我也不计算了，不过要注意一点，这种情况下火箭的高度应该是加速过程中高度和自由向上高度之和。火箭加速过程的速度前面已经算出来了，积分一下就可以知道高度了。
有个有意思的结论大家可以看看，上面V(t)的表达式，如果第一项，也就是燃料喷射产生的速度不够大的话，火箭是永远也飞不上天的(呵呵)
还有一点要指出，实际中，阻力大小是和速度有关系的，而不是与重量有关系的，有时候可以假定阻力f=K*V(阻力速度一次方成正比)，这样的话这个问题就更复杂了，如果有人有兴趣，可以算算:)