王朝知道
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两道初中数学题,大家帮个忙,谢谢

王朝知道·作者佚名  2011-12-22  
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
 
问题描述:

1、已知:x-2y=12,xy=-25,求x的平方+4y的平方-1的值

2、已知:a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca及a的四次方+b的四次方+c的四次方

参考答案:

1、已知:x-2y=12,xy=-25,求x的平方+4y的平方-1的值

x-2y=12

(x-2y)^2=12^2

x^2+4y^2-4xy=144

x^2+4y^2=144+4*-25=44

x^2 +4y^2 -1=43

2、已知:a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ca及a的四次方+b的四次方+c的四次方

解:(1)因为: a+b+c=0

故:(a+b+c)^2=0

展开得:a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0

又:a^2+b^2+c^2=1

得:ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2=-1/2

(2)因为:a^2+b^2+c^2=1

故: (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1

展开得:a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1

所以:a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]

由(1)知:(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4

展开得: (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)

=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)

=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4

所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]

=1-2*1/4=1/2

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