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解微分方程 xy'lnxsiny+cosy(1-xcosy)=0

王朝知道·作者佚名  2011-12-09  
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
 
问题描述:

答案(x+C)cosy=lnx

参考答案:

首先对原方程式进行变形，得到：y'*xlnx*tgy/cosy+secy=x

这是一个非齐次方程，先解对应的齐次方程y'*xlnx*tgy/cosy+secy=0

结果为：cosy=C*lnx

然后用常数变易法，令C=C(x)

代入原方程，可以解出C(x)=1/(x+D)

其中D为常数

将C(x)的表达式代回其次方程的解即可得结果

(x+C)cosy=lnx

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