数学问题2
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,球O与ABCD,CDD1C1,ADD1A1三平面相切,也与B1A1,B1C1,B1B三条棱相切,则球O的表面积为( )
A,24π B,24π(3+2√2) C,(3-2√2 )24π D,3-2√2
参考答案:解答 ∵球O与平面ABCD,CDD1C1,DAA1D1都相切,故球心O到三平面等距离,而对角线DB1上任一点到这三个平面的距离相等,故O在DB1上,且D,O为以球半径R为边长的正方体对角线两端点,同样球O与棱B1A1,B1B,B1C1都相切,故O到三直线等距离,而对角线B1D也与这三条直线的距离相等,O,B1是以球半径R为面对角线长的正方体的一条对角线的两端.
∴R/OB1=√2/√3, OD=√3R OB1+OD=√3=(√3/√2+√3)R
R=2-√2
则S=44πR^2=24π-16√2π 没有答案可选