如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O'与x轴交于D点,过点D作DF⊥AE于点F
(1)求OA,OC的长
(2)求证DF为⊙O'的切线
参考答案:(1)
设OC为x,OA为(x+2)
x*(x+2)=15
x=3
x+2=5
OA=5
OC=3
(2)
过E做EN垂直AO于N
则ENOC是矩形
点E、N、O、C在圆上
点D与点C重合
连接CN
∵OC=NE
ON=NA
∠NOC=∠ANE=90°
∴△NOC≌△ANE
∴∠OCN=∠NEA
∵∠OCN=∠ENC
∴∠ENC=∠AEN
∴NC//AE
∵D与C重合
∴DF⊥AE
DF⊥NC
∴DF是⊙O`的切线