高1数学问题
已知f(x)=x/x+3(1≤x≤9),则函数y=[f(x)]＾2+f(x＾2)的最大值是?
答案是1,可是不会作,请高手解答,注详细过程,谢先
参考答案:1
解答过程：
已知f(x)=x/(x+3)(1≤x≤9)
则可转化为
f(x)=(x+3-3)/(x+3)=1-3/(x+3)
知此函数为增函数。
则函数y=[f(x)]＾2+f(x＾2)也为增函数。
又因函数([f(x)]＾2的定义域为 [1,9]
函数f(x＾2)的定义域为 1≤x^2≤9 即 1≤x≤3 或－3≤x≤－1
则函数y=[f(x)]＾2+f(x＾2)的定义域为函数([f(x)]＾2与函数f(x＾2)定义域的交集 ，即[1,3]
则函数y=[f(x)]＾2+f(x＾2)的最大值
是 ymax = =[f(3)]＾2+f(3＾2) = 1/4+3/4=1 （因函数y为增函数，则x＝3时取最大值）