高一数学
1. 若函数f(x平方+1)的定义域为(-2,3)则f(x)的定义域为_____;
f(2x-1)的定义域为_______
2. 已知g(x).h(x)都是定义在R上的奇函数,若f(x)=a·g(x)+b·h(x)+2(a.b.不等于0)再(0,正无穷大)上有最大值5.则f(x)在(负无穷大,0)上有________
形写一下过程,谢谢。
参考答案:1.变量代换
t=x^2+1
-2 < x < 3
所以 1 < t < 10
f(t)的定义域为(1,10),即f(x)的定义域为(1,10)
t=2x-1
1 < 2x-1 < 10
1 < x < 11/2
f(2x-1)的定义域为 (1,11/2)
2.
F(x) = f(x)-2 = a·g(x)+b·h(x)
则
F(-x) = f(-x)-2 = a·g(-x)+b·h(-x) = -[a·g(x)+b·h(x)] = -F(x)
F(x) 为奇函数
x属于(0,正无穷大),则 -x属于(负无穷大,0)
f(x)=a·g(x)+b·h(x)+2 <= 5
F(x) <= 3
F(-x) = f(-x)-2 >= -3
f(-x) >=-1
所以f(x)在(负无穷大,0)上有最小值 -1