1<(x/sinx)<(tanx/sinx)转换成cosx<(sinx/x)<1的详细步骤是什么
因
1<(x/sinx)<(tanx/sinx)
即1<x/sinx<sinx/cosxsinx (因tan=sinx/cosx)
即1<x/sinx<1/cosx (分子，分母同时约去sinx,因已知sinx不为0)
又因1<x/sinx
不等式左右取倒数，则不等式反相 ，得
1>sinx/x
同时又因
x/sinx<1/cosx
同理不等式左右取倒数，则不等式反相 ，得
sinx/x>cosx
所以
cosx<sinx/x<1
成立
注意：千万不可不等式左右乘sinx ，因不知sinx的正负,而取倒数是一种等价变换。