初二数学
1 矩形的周长为20CM,一边中点与对边两顶点连线的夹角为直角,求矩形各边的长
2 梯形ABCD中，AD平行于BC，AB＝AD+BC，E为CD的中点，求证：AE垂直于BE
参考答案:解：（1）∵矩形ABCD对边相等
又∵AB+BC+CD+DA=20CM
∴AB+BC=10CM
设AB=X,则AE=DE=X
3X=10
X=10/3
即AB=CD=10/3,BC=DA=20/3
（2）延长AE交BC延长线于点F
∵AD//BC
∴∠DAF=∠F,∠D=∠DCF
∵E是CD的中点
∴AE=CE
在△ADE和△FCE中
∵∠DAF=∠F,∠D=∠DCF，AE=CE
∴△ADE≌△FCE（AAS）
∴AD=CF,AE=EF（全等三角形对应边相等）
∵AD+BC=AB（已知）
∴CF+BC=AB（等量代换）
即AB=BF
∵AE=EF（已证）
∴BE⊥AF
即BE⊥AE