数学问题1
在R是定义运算@:x@y=x*(1-y),
若不等式(x-a)@(x+a)<1对任意实数x都成立,
则实数a的取值范围是__________.
请各位高手帮帮忙,注意,@就是出题人定义的一种运算.
十分感谢
参考答案:(x-a)@(x+a)
=(x-a)(1-x-a)<1
展开(x-a)(1-x-a)=-x*x+x+a*a-a
记y=-x*x+x+a*a-a
这是一个开口向下的2次函数，其最大值为
ymax=a*a-a+1/4，
由题意，有
a*a-a+1/4<1，
解得a的范围为{a|-1/2<a<3/2}