线性规划
甲乙两公司生产同一种商品,但由于设备陈旧,需要更新,经测算,对于函数f(x),g(x)及任意的x≥0,当甲公司投入x万元的改造设备时,若乙公司投入改造设备费小于f(x)万元,则乙有倒闭的风险,否则无倒闭风险;同样当乙 公司投入x万元的改造设备时,若甲公司投入改造设备费小于g(x)万元,则甲有倒闭的风险,否则无倒闭风险. (1)解释f(x),g(x)的实际意义. (2)设f(x)=x+5,g(x)=1/2x+10,甲乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金,问此时甲乙两公司各投入多少万元?
参考答案:设甲公司投资x万元乙公司投资y万元
求t=x+y的最小值
x>=y+5
y>=0.5x+10
作图可知最优解为直线 x=y+5 y=0.5x+10的交点
x=30 y=25
t最小值55