数学问题
1、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
2、有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机 20时可将水抽完，用 8台抽水机 15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？
3、有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？
4、若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。问：有多少个同学？多少条船？
5、24 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？
参考答案:这是牛顿想出来的：
不同头数的牛吃同一片草，吃草的天数不同，求若干头牛吃这片草可吃多少天？
这类问题的基本数量关系是：
草每天生长量=（牛的头数 乘 吃的较多的天数-牛的头数 乘 吃的较少的天数） 除 天数的差
草的原有量=牛的头数 乘 吃的天数-草每天生长量 乘 吃的天数
1、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
1解：设1头牛1天吃的草为1单位。
牧场上的草每天自然减少（20×5-16×6）÷（6-5）=4（单位）；
原来牧场有草（20+4）×5=120（单位）；
可供11头牛吃120÷（11+4）=8（天）。
2、有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机 20时可将水抽完，用 8台抽水机 15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？
解:总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.
如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
3、有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？
解：由题意4公顷草可供24头牛吃6周，我们可以推出8公顷草可以供48头牛吃6周。我们假设1头牛1周吃一个单位的草，所以在（12-6）周内草场上的增长量是36*12-48*6=144个单位，所以1周草场的增长量为144/6=24个单位。由此我们可以计算出8公顷的草场上原来有36*12-24*12=144个单位的草。从而有10公顷的草场上原来有144*（10/8）=180个单位的草，10公顷的草场1周草地增量为24*（10/8）=30个单位。综上所述，在10公顷的草场上一周之内长出来的草可以供30头牛吃。草场上原来的草可以供剩下的牛吃。以供吃180/（50-30）=9周。
4、若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。问：有多少个同学？多少条船？
解:这是盈亏问题
一盈一亏(常用公式):（盈加亏）除以（两次分配差）=人数
船:(5+4)/(5-4)=9(条)
有4*9+5=41(个)同学或5*9-4=41(个)同学
5、24 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.