数学问题~~~
在空格处各填一个自然数,使这两个自然数之和为最小
1/□+9/□=1
参考答案:在空格处各填一个自然数,使这两个自然数之和为最小
1/□+9/□=1
解:原题为1/x+9/y=1,xy为自然数,求x+y的最小值.
x+y=(x+y)(1/x+9/y)≥(1+3)^2≥16(柯西不等式)
当且仅当x^2=y^2/9时成立,
即y=3x时成立,由题意可知y≥10,且为3的倍数取y=12
即x=4,x+y=12+4=16
所以x+y的最小值为16
附柯西不等式为(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ab+cd)^2
当且仅当a/c=b/d时成立