一条题目

如图,已知三角形ABC中,D是BC的中点,E是BD的中点,AB=BD,试说明AC=2AE

A

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B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■

E D C

证明:延长AE至点F,使AE=EF,连接DF,CF,BF.

∵E是BD中点 ∴BE=DE 又∵AE=EF ∴四边形ABFD是平行四边形 ∴AB=DF AB‖DF ∴∠B=∠BDF ∵AB=BD ∴BD=DF ∠BAD=∠ADB ∴∠BAD+∠B=∠ADB+∠BDF 即∠ADF=∠ADC ∵D是BC中点 ∴BD=CD ∴DF=CD ∴∠DFC=∠DCF 又∵AD=AD ∴△ADF≌△ADC ∴∠AFD=∠ACD ∴∠DFC+∠AFD=∠DCF+∠ACD 即∠AFC=∠ACF ∴AF=AC ∵AE=EF ∴AF=2AE ∴AC=2AE

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