高中数学题
老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴的的d1的甲处时速度为v1，继续前进走到位移d2的乙地时速度为v2，求甲地到乙地的时间。
参考答案:第一问:v1*d1=v2*d2 ==> v2=v1*d1/d2
第二问可采用图像法，由题设条件可知速度的倒数与距离成正比，横轴表示速度的倒数，纵轴表示距离，这样画出一条过原点的倾斜直线。由于时间=距离/速度，而图中直线与横轴所围图形面积正好表示距离/速度，与已知利用速度-时间图象求位移类比，可以得到距离-速度的倒数图象跟横坐标轴所围面积值即为所求时间。关键是求出面积值就可以了。
或
根据速度的微分公式
ds=v*dt (d表示微分)
s*v=v1*d1 ==> v=v1*d1/s
ds=v1*d1/s*dt
s*ds=v1*d1*dt
两边积分积分限左边为(d1,d2),右边(0,t)
s^2/2=v1*d1*t
t=[ (d2)^2-(d1)^2 ]/(2v1*d1)