数学问题
已知函数f(x)=lnx-(ax^2)/2-ax(a≠0),存在单调递减区间,求实数a的取值范围
参考答案:我们知道若f(x)在某个区间内单调递减，在这个区间内应有f'(x)<0。
f'(x)=1/x-ax-a,(x>0)。题目要求f'(x)<0有解（且是一个区间）。
1/x-ax-a<0 (x>0),整理得ax^2+ax-a>0 (x>0)
当a>0时，总可保证1/x-ax-a<0 (x>0)有解。
当a<0时，再整理一下得ax^2+ax-a=a(x+1/2)^2-a/4-1>0 (x>0)
只要-a/4-1>0即可，解得a<-4。
综上，a<-4 or a>0。
解的时候画一下图就看得比较清楚了。