若直线y=kx+4+2k与曲线y=√(4-x²)有两个交点,则k的取值范围是
答:k的取值范围是:-1≤k<-3/4
y=kx+4+2k......(1)
y=√(4-x^2)......(2)
由(2),得
4-x^2≥0
2≥x≥-2......(3)
(1)代入(2),得
kx+4+2k=√(4-x^2)
上方程两边平方化简,得
(1+k^2)x^2+4k*(2+k)x+4*(k^2+4k+3)=0
已知y=kx+4+2k与y=√(4-x^2)有两个交点,则上方程的判别式△>0,即
[4k*(2+k)]^2-4(1+k^2)*4*(k^2+4k+3)>0
k<-3/4......(4)
因k<-3/4,由(3)代入(1)得
0≤4+4k≤y≤4
4+4k≥0
k≥-1......(5)
由(4)、(5),得
-1≤k<-3/4
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