一道数学题,急需具体步骤大家帮帮忙!!谢谢!!
求试:对任何正整数n,n的三次幂减n都是六的倍数
参考答案:n^3-n
=n(n^2-1)
=n*(n-1)*(n+1)
则n^3-n可以表示成三个连续整数的乘积
三个连续整数中一定有偶数,和三的倍数
所以 2可以整除n*(n-1)*(n+1), 3可以整除n*(n-1)*(n+1)
所以 6可以整除n*(n-1)*(n+1)
求试:对任何正整数n,n的三次幂减n都是六的倍数
参考答案:n^3-n
=n(n^2-1)
=n*(n-1)*(n+1)
则n^3-n可以表示成三个连续整数的乘积
三个连续整数中一定有偶数,和三的倍数
所以 2可以整除n*(n-1)*(n+1), 3可以整除n*(n-1)*(n+1)
所以 6可以整除n*(n-1)*(n+1)