数学高手进!!
某间宾馆有50间房供游客住,当每个房间定价为每天180元时,房会住满;房间单价每增加10元,就会有一个房空闲.若游客住房,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费.
问房间定价为多少时,宾馆利润最大.
(可用求导数方法)麻烦给出具体式子,THX.
参考答案:解:设房间定价为x元,则每天租出的房间为50-[(x-180)/10]间,由已知:
利润:P=x*{50-[(x-180)/10]}-20*{50-[(x-180)/10]}
=(x-20)*{50-[(x-180)/10]}
=(1/10)*(x-20)*(680-x)
≤(1/10)*[(x-20+680-x)/2]^2
=10890
当且仅当:x=350时,P最大
Pmax=10890