有哪些著名的悖论？
芝诺悖论:
阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟!
亚基里斯和乌龟
一日亚基里斯和乌龟来一次赛跑，因为亚基里斯认为自己比乌龟快，所以他让乌龟少跑一段距离。他们的协议是亚基里斯会在某地点d 1开始起跑，而乌龟则会以较接近终点的地方d 2为起点。但试想想，当亚基里斯跑到d 2的时候，乌龟会跑到了另一地方d 3。亚基里斯追到d 3的时候，乌龟却已到了d 4。如此类推，每次亚基里斯跑到乌龟之前到过的地方，乌龟却已再向前跑了一段距离。这样看来，亚基里斯怎能追到乌龟呢？
沙丘悖论
沙粒堆在一起，聚少成多，堆成沙丘。例如十万粒沙堆在一起就成了沙丘。沙丘这样大，若随便拿走一粒沙，沙丘仍会存在，因为一粒沙实在微不足道。同样，从九万九千九百九十九粒沙组成的沙丘再拿走一粒沙，沙丘也不会因此消失。总而言之，从一个沙丘拿走一粒沙，沙丘会继续存在。但若真的如此，连续把沙粒一粒一粒拿走，直至剩下最后一粒沙，沙丘也继续存在。但一粒沙怎可以构成一个沙丘呢？
不自称的悖论
如果一个谓词不能应用于它自己身上，我们称之为「不自称」的。反之，我们则称为「自称」。例如，「由中文字所组成的」这个谓词便正是由中文字所组成，所以是个自称的谓词。「是个红色的水果」只可以形容水果，不可以形容自己，所以不自称。
那么「是不自称的」本身是不是不自称的？如果是，它不应用于自己身上，即是说它应用于自己身上。但如果不是，它应用于自己身上，亦即是说它不应用于自己身上。换言之，如果它应用于自己身上，它就不应用于自己身上了！
律师和徒弟
学生甲是某大律师的徒弟。当他还在受训的时候，他答应老师，说会在他完成训练、打胜了第一场官司后缴交学费。但毕业后学生甲却一直不接手任何官司，于是老师便决定控告他拖欠学费。
老师的论据是，如果老师自己打胜了这场官司，学生甲必要立即缴交学费；如果是学生甲打胜，甲便应该按照原本的协议缴交学费。所以无论如何学生都应交学费。
但甲的论据是，如果法庭判他胜利，他便不需缴交学费；如果是老师胜利，他自己便从来没有打胜过，所以根据协议他也不需缴交学费。
到底谁的论据有道理？
说谎的人
有人这样说：「我现在所讲这句话是假的。」
那么，这个人所讲的到底是真或是假的呢？若他所说的是真，则他便是在讲假话，亦即他所说的是假的了。但若他所说的是假，那么他说自己在讲假话，岂非正确？但一句说话又怎可能是既真又假的呢？也许有些人会认为他那句话既不真也不假，但如果他所讲的其实是不真不假，而他却说自己在讲假话，那么他不真的是在讲假话吗？
纽康姆悖论
试想想，在你面前有两个盒子，一个是透明的，有一万元在里头，另一个是不透光的，可能有一百万元在里头，也可能没有任何金钱。你有两个选择：你可以拿走不透明的盒子，又或两个盒子都拿走，而你拿的盒子里的所有钞票都是你的。
不过，有一个非常准确（接近100%准确）的预言家会在场预测你的选择。在你作出决定之前，他会先预测你的选择。如果他算出你会只拿走不透明盒子，他便会放一百万元进这个盒子。若他认为你会拿走两个盒子的话，他便会给你一个空的不透明盒子。
现在，他已作出了他的预测，安排了适当的盒子。从你的角度来看，不透明的盒子内有没有钞票，已成定局。拿走两个盒子，照道理会比拿一个得到多一万元。但绝大部份决定拿走两个盒子的人，却只得一万元，而非一百零一万元。你认为应如何理性地选择？
囚犯的两难
假设你和我犯了法，一起被收在监里，根据我们的律师：
如果我们一个人认罪一个人不认罪，认罪的那个便会获得释放，不认罪的就会被判监十年。
如果我们都认罪，每人都会囚七年。
如果我们都不认罪，就只会被判一年监。
假设我们两人都十分精明，亦觉得徒刑越短越好。现在，我和你被分开，无法沟通，各自要决定是否认罪。
我不知道你是否会认罪。不过若你认罪，我也应该认罪，因为这样便只会判监七年而非十年。如果你不认罪，我更应认罪，因为这样我便会获得释放。所以无论如何我都应该认罪。
但若你也这样推论，最后决定认罪，我们便要被判囚七年了。这比起两人都不认罪，判一年监，实在差得多了。何以理性的推论，引至这样的后果呢？
罗素悖论
我们惯常将东西、人物分入不同集合。例如2、16等便是双数集合的一份子。但大多数的集合本身并不是该集合的份子。双数集合内含2、16等数目，但集合本身并非一个双数，所以它不是自己的份子，正如几个国家所组成的联盟本身并不是一个国家一样。但「不是动物」所指的集合却是自己的一份子，因为集合包含铅笔、树等东西，那它自己自然不是动物。
好了，那么「不是自己份子」所指的集合，是否自己的份子？
突如其来的测验
突击测验究竟是否可能？有一个老师告诉她的学生，下星期会有突击测验。她
的学生推断，测验的日期必不会是在星期五，因为如果到星期四测验还没有举行的话，那么所有学生都会知道测验会在星期五发生，所以这个测验也不能算是突击测验了。既然剔除了测验在星期五举行的可能性，以同样的理由，突击测验也不可能在星期四发生。如此类推，突击测验根本不可能。但到了下星期一，老师却真的来一个突击测验，所有学生都很惊讶，他们的推论那里出了问题？
剪自己的头发理发师
在某一个村庄有一个理发师，他只会替不会给自己剪发的人剪发。那么你说，他会不会剪自己的头发？
世上没有全能的上帝
照道理，「全能」是指有能力做到任何可能做到的事情。那么，一个全能的上帝能否造出一块?自己不能举起的石头？如果可以，那便有一件事是上帝做不到的了，就是举起?自己创造的那块石头。如果上帝造不到这样的一块石头，那上帝也不是全能的了，因为造一块自己举不起的石头，我们也可以做到。所以，世上没有全能的上帝。