高二数学空间几何
已知空间直角坐标系Oxyz中,有个平面多边形,它在xOy平面的正射影的面积为8,在yOz平面和xOz平面的正射影面积都为6,则这个多边形的面积是.
参考答案:答案是:2√34
方法因该是楼上的最简单的了,那我来补充说明一下(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1是怎样来的吧
设多边形与平面XOY、YOZ、XOZ的夹角分别为A、B、C,设多边形所在平面的法向量为n=(x,y,z),平面XOY、YOZ、XOZ的法向量分别为(0,0,1)、(0,1,0)、(1,0,0)则:cosA=a*n/|a||n|=z/√(x^2+y^2+z^2) ; cosB=b*n/|b||n|=y/√(x^2+y^2+z^2) ;cosC=c*n/|c||n|=x/√(x^2+y^2+z^2)
所以(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2
=(x^2+y^2+z^2)/[√(x^2+y^2+z^2)]^2 = 1