几道奥数题
1,已知x^3+y^3-z^3=96,xyz=4,x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=____
a.6 b.7 c.8 d.9
2,已知实数满足abc>0 a+b+c=0 a<-b<c 那么a,b,c的符号为（ ）
参考答案:1题
(x+y-z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2xz=12+3(xy-yz-xz)
(x+y-z)^3=x^3+y^3-z^3+3x^2*y-3x^2*z+3y^2*x-3y^2*z+3z^2*x+3z^2*y-6xyz
=x^3+y^3-z^3+3(x^2*y-x^2*z+y^2*x-y^2*z+z^2*x+z^2*y-3xyz)+3xyz
=108+3(xy-yz-xz)(x+y-z)
令 x+y-z=A xy-yz-xz=B
则 A^2=12+3B
A^3=108+3AB
两式相除 得 12A+3AB=108+3AB 所以 A=108/12=9
所以 x+y-z=9
2题 因为abc>0 a+b+c=0 所以abc中有两个小于0
因为 a+b+c=0 所以 -b=a+c 所以
因为 a<a+c<c 所以 c>0 a<0
因为 abc中有两个小于0 所以 b<0
综上所诉 a<0 b<0 c>0