一道奥数题!!!！求教
若正整数X.Y满足方程(X^2)+(Y^2)=1997,则X+Y=_____
一定要得数和过程!!!!
thanks
参考答案:题目分析：
因为X^2 + Y^2 = 1997，即 X^2 + Y^2的各位数字是7。因为平方任何整数后的数，只可能是0，1，4，5，6，9六种，不可能出现第7种，所以只有1+6=7。那么平方后的数字要等于6或等于1，那么原来的数个位，可能是1、4、6、9。又因为平方的非负性，所以X^2≥0，Y^2≥0。但又因为题目的限制，必须为正整数，所以X≥1，Y≥1，同理，其他还有许多隐含条件。
解答：
X^2+Y^2-2XY = 1997 -2XY
(X-Y)^2 = 1997-2XY
因为左边(X-Y)^2 ≥ 0
所以1997-2XY ≥0
-2XY≥-1997
即 XY ≤ 998.5
X、Y既要满足平方和的各位数为7，
且满足乘积小于998.5
从而确定了29和34。
所以X+Y=63