高二余弦数学题求解
1 △ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状。
参考答案:给你两种解法：
1.用正弦定理：
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形
2.用余弦定理：
∵a*(b^2+c^2-a^2)/2bc + b*(a^2+c^2-b^2)/2ac = c*(a^2+b^2-c^2)/2ab
∴a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
∴a^4+b^4-c^4-2*a^2*b^2=0
∴(a^2-b^2+c^2)(a^2-b^2-c^2)=0
∴a^2+c^2=b^2 或 b^2+c^2=a^2
∴△ABC是直角三角形,A或B是直角。