两道高二数学题
1.已知a＞b＞c＞d＞0,且a/b=c/d。求证a+d>b+c
2.已知f(x)=ax平方+c，且 -4≤f(x)≤1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围
参考答案:令a/b=c/d=x,x>1
则a=bx,d=c/x
又令b/c=y,y>1
a+d-(b+c)
=bx+c/x-b-c
=b(x-1)+c(1/x-1)
=c[y(x-1)+(1/x-1)]
其中
y(x-1)+(1/x-1)
=xy-y+1/x-1
=(x^2y-xy-x+1)/x
=(xy-1)(x-1)/x
由于x>1,y>1那么
y(x-1)+(1/x-1)>0
那么
a+d-(b+c)>0
a+d>b+c
(2)
f(x)=ax^2+c,
f(1)=a+c
f(2)=4a+c
f(3)=9a+c
令
xf(1)+yf(2)=f(3)
x+4y=9,x+y=1
x=-5/3,y=8/3
那么
-5/3≤-5/3f(1)≤20/3
-8/3≤8/3f(2)≤40/3
-13/3≤f(3)=8/3f(2)-5/3f(1)≤20
即
-13/3≤f(3)≤20