高中数学题——椭圆010

已知点P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点，求sqrt3*x+2y的最值

设椭圆的参数方程为x＝2cosθ，y＝sinθ，θ∈[0,2π)

则sqrt3x+2y＝2sqrt3cosθ+2sinθ＝4(sqrt3/2*cosθ+1/2*sinθ)

=4[cosθsin(π/3)+sinθcos(π/3)]

=4sin(θ+π/3)

于是最大值为4，此时x＝sqrt3，y＝1/2

最小值为-4，此时x＝-sqrt3，y＝-1/2

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