高一数学题
在三角形中,已知(a的平方+b的平方)sin(A-B)=(a的平方-b的平方)sin(A+B),试求三角形的形状
参考答案:(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
(a^2+b^2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a^2-b^2))(sinAcosB+cosAsinB)
展开整理得
a^2cosA sinB=b^2sinAcosB
根据正弦定理
sinA^2cosA sinB=sinB^2sinAcosB
sinAcosB=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B 或2A+2B=派
A=B或A+B=派/2
所以三角形为等腰三角形或直角三角形