一道初三数学题
已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x^2-(a+b)x+ab=0与x^2-abx+(a+b)=0有没有公共根，请说明理由。
参考答案:方程x^2-(a+b)x+ab=0的两根为a,b,
假如有公共根,将a,b分别代入x^2-abx+(a+b)=0检验,
当x=a,a^2-ba^2+a+b=(a+1)(a-ab+b),a>2,a+1>3,只有a-ab+b=0才能满足条件,
即a+b=ab,1/a+1/b=1,但a>2,b>2,所以1/a<1/2,1/b<1/2,
1/a+1/b<1,推导与题设矛盾,所以a不是x^2-abx+(a+b)=0的根
当x=b,同理
即a,b不是x^2-abx+(a+b)=0的根
所以方程x^2-(a+b)x+ab=0与x^2-abx+(a+b)=0没有公共根.