高中数学题
1.以知极限lim[ax2(A ai ke si的平方)+bx+1]/x-1(其中x到1)=3 ，求lim(b的x次方加上a的x-1次方比上a的x次方加上b的x-1次方）（其中x到正无穷大）的值？2.以知等比数列{An}公比q，且q的绝对值大于1，以知A2 A3的等比中项为4倍的根号下2，A1 A4的等差中项为9（1）求数列{An}的通项公式3.以知数列{An}的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对任何正整数n，有n，An,Sn成等差数列（1）求数列{Sn+n+2}成等比数列（2）求数列{An}的通项公式（3）比较An与n的平方减1的大小，并证明结论要详细步骤，本人回追加50分
参考答案:1,由极限的性质可知 a=0，b= 3
这样代入就可以求得你要求的了，我就不代入了。
2，依据题意 可以列出下列式子
A2*A3 = 32 （4倍根号2的平方）……（1）
A1 + A4 = 9*2 = 18 …… （2）
将A2 = A1*q A3 = A1*q^2 A4 = A1*q^3代入（1），（2） 得
A1^2 * q^3 = 32
A1 + A1*q^3 = 18
得，A1 = 2 q = 2 或 A1 = 16 q = 3次根号（32/256）<1（舍去）
所以通项An= A1*q^(n-1) = 2*2^(n-1) = 2^n （即2的n次方)
3，（1）
由于n，An，Sn成等差数列 所以2An = Sn + n 得Sn = 2An - n
得 Sn + n + 2 = 2（An + 1）
S（n-1） = Sn - An = 2An-n -An = An - n
所以S（n-1） +（n-1） + 2 = An + 1
所以（Sn+n+2）/（S（n-1） + n-1 + 2） = 2（An + 1）/（An+1） = 2
所以数列{Sn+n+2}是以（S1 + 1 + 2 = 4为首项 2为公比的等比数列
（2）由（1）可知 Sn+n+2 = 4*2^(n-1) = 2^(n+1) (即2的n+1次方）
那么Sn = 2^(n+1) -n-2
所以An = Sn - S(n-1) = (2^(n+1) - n -2)-(2^n -(n-1) -2)
= 2^n -1
(3)An = 2^n -1 与n^2 -1 的大小关系
其实是比较2^n 与n^2 的大小关系
我的结论是（1）当n=1时前者大
（2）当n=2时相等
（3）当n=3时后者大
（4）当n=4时相等
（5）当n〉4时前者大
只有n〉4的时候需要证明
可以用数学归纳法证明
[1]当n=5时成立
[2] 设当n=k时成立即2^k >k^2
[3]那么当n=k+1时 2^(k+1) - (k+1)^2 = 2*2^k -(k^2 +2k +1)
= (2^k-k^2) + (2^k -(2k+1))
> (2^k -k^2) +(2^k -k^2)
>0
所以原假设成立
这就证明了以上的结论
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