王朝知道
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一道数学题

王朝知道·作者佚名  2010-06-28  
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
 
问题描述:

求证：4个连续整数的积与1的和必为完全平方数

参考答案:

这是一个因式分解的应用问题。

证明：设这四个连续整数分别是：X、X+1、X+2、X+3，则

（X+1）*（X+2）*X*（X+3）+1

＝（X＾+3X+2）*（X＾+3X）+1 （X＾表示X的平方）

＝（X＾+3X）^+2*(X＾+3X）+1

=(X＾+3X+1）^

所以，4个连续整数的积与1的和必为完全平方数

希望我的回答能对你有帮助。

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