比较0.999...与1的大小
比较0.999...与1的大小
把0.999...设为X
既X=0.999...
X=0.999...
扩大十倍
10X=9.999...
10X=9+0.999...
10X=9+X
9X=9
X=1
既0.999...=1
为什么呀,我觉得1总比0.999...大
参考答案:1=0.999……这个并不是一种证明，这是一种“思想”。在牛顿以前，人们可能都认为1>0.999…，但牛顿引入微积分后，由“极限”的思想，直接认为1=0.999……。
这是很有道理的思想，由这个思想奠定了微积分。就像阿拉伯的十进制一样，这是一种思想，并不需要证明，没有人去证明1+9=10的。
这也牵涉到一些数学的“不可证明”的学说。就像欧拉建立在几何公理体系，用这个体系是不能证明平行公理的。后来就把平行公理不需要证明地加了进去。再如在“复数”没被提出的时候，是不可能证明有x满足x*x=-1的，后来干脆规定i*i=-1，从而奠定了复数的基础。也就是说在经典的数字体系里面，是不可能证明出1=0.9999……的，后来就把这个作为一个思想引出了微积分。