一道微积分题目
哪位高手能帮我解一下这道题吗
cos(y)=y"
y=f(x).
x=0时，y=0,y'=0.
y=Pi/2时，y'=w （Pi为圆周率）
求y=f(x)的解,并且求y=Pi/2时，x的值。
参考答案:y''=dy'/dy*y'=cos(y)
所以y'dy'=cos(y)dy,两边积分有:y'^2=2sin(y)+C,由初始条件有C=0
y'=±√(2sin(y)),即±1/√(2sin(y))dy=dx
故x=±∫dt/√(2sin(t))(积分区间为[0,y])(注:此积分为超越积分)
当y=Pi/2时,x=±∫(0,π/2)(dt/√(2sin(t))=Γ(1/4)^2/(4√π)=1.854074677301371918433850347195260046217598823521766905585928045056021776838119978357271861650371895.......