一道数学题 难倒一大批(各位哥哥姐姐弟弟妹妹叔叔阿姨帮帮忙吧~谢谢)
已知a,b为正整数,且满足a+b/a平方+ab+b平方=4/49 (分子:a+b 分母:a平方+ab+b平方).则a+b的值等于______做不来啊~谢谢哦~~!
参考答案:a+b=16
注:a^2表示a平方
由题意得:
(a^2+ab+b^2)/a+b = 49/4
(a^2+ab+b^2)/a+b=[(a+b)^2-ab]/a+b
=a+b - ab/a+b = 49/4
设a、b为方程x^2-px+q=0,则a+b=p ab=q
p-q/p=49/4 q=p^2-49p/4>=0
得p<=0 or p>=49/4
因为a、b是正整数，所以p、q是正整数。所以p>12
又方程要有实数根，所以delta >=0
即p^2-4q=p^2-4p^2+49p=-3p^2+49p>=0
得0<=p<=49/3 即 0<=p<=16
所以，p=16,即a+b=16