高中数学题1
设y=f(x)是定义在R上的函数，对任意x、y属于R，都有f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时，0<f(x)<1(1).求证：f(0)=1,且x<0时，f(x)>1(2).证明f(x)在R上单调递减
参考答案:证明：（1） 令X=1 Y=0 就有f(x+y)=f(1)=f(1)*f(0) 即证；当X＞0 令x＝－x 就有f(x+-x)=f(0)=f(x)*f(-x) 因为当x大于0时 有0＜f(x)＜1 所以f(-x)=1÷f(x) 即证明f(x)少于1 ； （2） 令X1＜X2 ∈R 令F（X1）=F（X1+X2-X2）=F（X2）*F（X1-X2） 因为X1-X2小于0 所以F（X1-X2）＞1 那么F（X1）÷F（X2）＞1 即F（X1）＞F（X2） 那么该函数在定义域R上是减函数得证。