(极坐标)参数方程,求最短距离
极坐标系内曲线ρ=2cosA上的动点P与定点Q(1,90度)的最近距离=?
参考答案:方法一:
方程转化法(ρ*ρ=x^2+y^2 ρcosA=x ρsinA=y):
ρ*ρ=2ρcosA
x^2+y^2=2x
是一个圆。。,然后化成标准形式,圆心,半径
(1,90度)不就是(0,1)吗?算出这个点到圆心的距离,跟半径比较。
画一个图
那懂了吧
方法2
根据它的形式ρ=2cosA
符合这个ρ=2rcos(θ-θo)这个形式,
这个形式是一种特殊的圆:
圆心在(r,θo) 并且圆过原点。
所以画出一个图:
圆心在(1,0)出,半径为1
算都不用算!
假设算出点到圆形的距离为m
(1)点在圆外:
一个点到圆的最短距离:m-r
一个点到圆的最长距离: m+r
(1)点在圆内:
一个点到圆的最短距离:r-m
一个点到圆的最长距离: r+m
至于为什么,画个图比试比试就知道了。