关于数学问题,高手进（5）
集合A={(x,y)|x^2+y^2-10x-16y+81<0},B={(x,y)|y》|x-t|+8}1、若A交B不等于空集，求实数t的取值范围2、设点P（t,8）属于A，结合A，B所表示的2个平面区域的边界相交与点M，N，求（1/|PM|）+（1/|PN|）的最小值求详细的解答过程
参考答案:(1)作出两图像，易见A表示的点集为以(5,8)为圆心，2√2(√表示根号)为半径的圆内部(不包括边界),B表示的点集为相交于点(t,8)的两直线y=x-t+8和y=-x+t-8组成图形上方的"V"字形的内部(包括边界)。随着t的增大减少，"V"字形在左右平移。
(2)要求t的范围，要使A交B非空，那么"V"字形两边一定要至少有一边和圆相交。临界状态是圆分别和其中一边相切。现在只要把y=x-t+8和y=-x+t-8分别和圆相切时对应的t的两个值t1,t2求出来，那么t的范围就是(t1,t2)。至于怎么判断相切，由圆心(t,8)到直线y=x-t+8的距离等于半径2√2就能求到t的两个值，取其中使y轴截距-t+8较大的那个为t1。t2求法类似。
(3)首先要使焦点M、N存在，那么t一定要满足上面所求的范围。然后所求式稍作变形：1/|PM|+1/|PN|=(|PM|+|PN|)/(|PM|×|PN|)。只要能用t分别表示|PM|+|PN|和|PM|×|PN|就可以通过分析t来求最值。以下要对t讨论：
1.如果P(t,8)在圆的左边，那么t1<t<5-2√2。此时只有右边的射线和圆相交，交点就是M、N。(自己作图)设圆心为C，作直线PC交圆C于Q、R两点(Q在左R在右)，设MN中点为T，连接CT。由相交弦定理，|PM|×|PN|=|PQ|×|PR|=(|PC|-2√2)(|PC|+2√2)=|PC|^2-8=(5-t)^2-8.而|PM|+|PN|=2|PT|,由勾股定理，|PT|^2=|PC|^2-|CT|^2.|PC|=5-t,|CT|为C到直线的距离。都代回去，在t1<t<5-2√2的范围内求最值就行。
这是几何做法，如果学了参数方程可以设直线的参数方程然后代入圆的方程同样可以得到关于t的式子。
2.如果P(t,8)在圆的右边，那么5+2√2<t<t2,与1.对称，方法同上。
3.如果P(t,8)在圆的内部边，那么5-2√2<t<5+2√2，此时延长MP交圆于S，那么|PM|×|PN|=|PM|×|PS|=|PQ|×|PR|=...(上面已求过)，设MS中点为D，那么|PM|+|PN|=|PM|+|PS|=|MS|=2|MD|，|MD|^2=|MC|^2-|CD|^2，|MC|=2√2,|CD|为点C到直线的距离。通通算出来代进去就行。
然后“综上所述，当t=(以上算到的最小值中最小的那个对应的t值)时，×××取最小值”
过程有点繁，字母也有点乱，望见谅。