数学高手专家进来一下
我有一题超难数学题啊...
如下
在三角形ABC中 ,三边长分别是3, 2, 和根号3(根号不会打).三边上的高交于点H, 三角形的外心是O.问OH距离是多少.
答对加50分
参考答案:不妨令BC=2,AC=√3,,AB=3,以BC为x轴,AH为y轴建立直角坐标系,记原点为O'
由余弦定理有cosB=(9+4-3)/(2*2*3)=5/6,故O'B=3cosB=5/2,O'C=2-O'B=-1/2,负号表示在x负半轴,又sinB=√11/6,故O'A=√11/2,
从而A(0,√11/2),B(-5/2,0),C(-1/2,0),
设H(0,h),直线AC的斜率k1=√11,直线BH的斜率k2=2h/5,由两直线垂直有√11*2h/5=-1,h=-5√11/22,故H(0,-5√11/22)
现在求圆心坐标.由正弦定理有2R=AC/sinB=6√33/11,R=3√33/11,过圆心作BC的垂线交BC于D,则D(-3/2,0),OD=√(R^2-BD^2)=4√11/11,从而O(-3/2,4√11/11)
由两点距离公式有OH=(√737)/11
修改了几遍了,现在应该没问题了吧