高二数学抛物线
已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长.
参考答案:焦点坐标为(p/2,0)
设上面的顶点坐标为(x,y),下面顶点坐标为(x,-y)
于是有方程
2y=根号下[(p/2)-x]^2+y^2
与方程y^2=2px联立
最终可以解得
y=(2-根号下3)*p
边长=2y=2*(2-根号下3)*p
已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长.
参考答案:焦点坐标为(p/2,0)
设上面的顶点坐标为(x,y),下面顶点坐标为(x,-y)
于是有方程
2y=根号下[(p/2)-x]^2+y^2
与方程y^2=2px联立
最终可以解得
y=(2-根号下3)*p
边长=2y=2*(2-根号下3)*p